第一次学习KMP算法走了不少弯路,下面老高按照自己的学习步骤,总结一下KMP算法的要点,如果有错误或者疑问,欢迎指正!

老高使用python语言实现算法,实现的语言不重要,重要的是他的思想!(其实老高的C语言早已年久失修😂)

本文是系列的第二篇,主要探讨一下KMP算法的思维方式并引出next数组概念。

一些约定

  • 函数查找不到返回-1,最好支持全局搜索
  • s(string) 代表 需要匹配的字符串
  • t(target) 代表 我们想要查找的字符串
  • i 代表查找string时的下标
  • j 代表匹配target时的下标
  • k 代表next数组时最大前缀后缀的长度
  • next(next) 代表 next数组

理解KMP算法

通过第一篇,我们知道用笨办法查找字符串,现在我们通过一些特例来了解KMP算法。相比于朴素算法,KMP优化了j的移动策略,使得在发生失配的时候不需要再把i向左移动了,从而减少了匹配次数,大大提高了匹配效率。KMP算法的难点在于求解NEXT数组,NEXT数组就像是一本字典,它会指引你在发生失配的时候需要做什么。

现在我们考虑在某个字符串搜索字符ABABC,下面演示一下

A    B    A    B    Å    B    C
A    B    A    B    C

KMP算法的不同就在于箭头处出现失配的做法,下面看看朴素算法的下一步:

A    B    A    B    Å    B    C
A    B    A    B    C

同时对比KMP算法的下一步:

A    B    A    B    Å    B    C
          A    B    A    B    C

快来找不同:

  • 朴素算法的游标发生倒退,而KMP算法没有
  • 重新对比的位置很奇特,为什么不是从头开始呢

我们先观察ABABC字符串,发现有ABAB这个模式,所以当我们匹配到第五个字母A发生失配时,就不用从头开始计算,而直接从ABABC的第三位开始对比,字面下的意思就是最近的AB我对比不成,但是我又发现后面的AB有一个远方亲戚,即最前方的AB可以直接用来匹配,而不用去管之前的匹配,确实省了不少事情。

接下来要确定的就是如何计算next数组了,其实就是求解当前字符处(或之前)的字符串的最大前缀后缀的共有最大元素的长度。

在此老高得到了很多算法,但是最后生成的数组不尽相同。

比如 阮一峰的网络日志- 字符串匹配的KMP算法中,next[k]的计算包含当前k对应字符,即ABABC的next[3]的值的是ABAB的计算结果。
ABABC的next数组为[0, 0, 1, 2, 0]

而另一种结果为[-1, 0, 0, 1, 2],此结果指的是k之前的字符串所计算的值,与前者差别不大,也就是next[j-1]next[j]的问题。

下面我们笨办法试着写一个生成next数组(包含当前字符)的方法吧!

# 此方法还可以优化,比如去掉t_temp
def get_next_slow(t):
    t_len = len(t)
    # 初始化next数组
    next_list = [0] * t_len
    # 除了i=0,其他都需要计算
    for i in range(1, t_len):
        # 初始化max_len
        k = 0
        # 截取需要计算的部分
        t_temp = t[:i + 1]
        # j表示当前最大匹配长度,如果对比成功,j就是k
        j = i
        while j > 0:
            # 一步一步截取前缀,直到j=0
            if t_temp[0:j] == t_temp[i - j + 1:]:
                # 如果相等,直接赋值
                k = j
                break
            j = j - 1
        # 将max写入next
        next_list[i] = k
    return next_list

或者使用递归思想,模式字符串记为P(下标从0开始),next[q] = k 表示P[q]之前的子串中,存在长度为k的相同前缀和后缀,即P[0]~P[k-1]P[q-k]~P[q-1]依次相同。如果P[k] = P[q],那么next[q+1] = k+1,此时表示P[q+1]之前的子串中,存在长度为k+1的相同前后缀,这应该不成问题。(转自知乎>怎么理解kmp算法中的next数组?

def get_next(t):
    t_len = len(t)
    next = [0] * t_len
    k = 0
    for i in range(1, t_len):
        # 进入循环查找是否存在一个k,使得t[i] == t[k],k会原来越短,直到k=0,退出循环
        # 注:i是不变的
        while k > 0 and t[i] != t[k]:
            k = next[k - 1]

        # 如果t[i] == t[k],k长度加一
        if t[i] == t[k]:
            k = k + 1

        next[i] = k
    return next

标签: algorithm, 算法, kmp

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